方位角・方向角・逆方位角の換算

計算式

度分秒から十進度への換算は 度＋分／60＋秒／3600 で、既定値の 125°30′15.5″ は 125.504306° です。逆方位角は 180° を足して 360° を超えたら引く（既定値では 305°30′15.5″）、ラジアンは ×π／180（2.190459rad）、グラードは ×400／360（139.4492gon）です。

象限方位は 90° ごとに読み替え、第2象限の 125.5° は S（180°−125.5°）E＝S54°29′44.5″E。真北方向角 γ が −0.35°（真北が座標北より西）のとき、座標北を基準にした方向角は 方位角−γ＝125°51′15.5″ です。度分秒の加減は秒・分の 60進の繰り上げ・繰り下げに注意し、125°30′15.5″＋95°20′30″＝220°50′45.5″、差は 30°09′45.5″ になります。

象限方位の読み替え

3つの北と角の呼び方

度分秒の加減の例

※本ツールは計算式による参考計算です。公共測量・登記測量の成果は、公共測量作業規程の準則および国土地理院の公式計算・成果に従ってください。

方位角・方向角・逆方位角の換算の詳しい解説

測量で扱う角には、基準の違いと表し方の違いが混在しています。基準の違いとは「どの北から測るか」で、地理上の北極方向を真北、平面直角座標の X 軸方向を座標北、コンパスの針が指す方向を磁北と呼びます。真北から時計回りに測った角が方位角、座標北から測った角が方向角、磁北から測った角が磁針方位角です。表し方の違いとは、0〜360° の一周で表すか、東西南北の象限で表すか、度分秒か十進度かラジアンかグラードか、という形式の問題です。このページはその両方の変換をまとめて行います。

方位角と方向角の差が真北方向角です。平面直角座標系では系の原点を通る子午線が X 軸に重なるので原点上では真北と座標北が一致しますが、原点から東西に離れると子午線は原点の子午線に対して傾き、その傾きぶんだけ真北が座標北からずれます。東側では真北が座標北より東寄り（γ が正）、西側では西寄り（γ が負）になり、系の端では 1° 前後に達します。GNSS で得た方位角や天文観測の方位角を座標計算に使うときは、方向角＝方位角−γ で座標北基準に直し、逆に座標計算で出た方向角を地図上の方位として示すときは γ を足します。

磁北はさらに別の話です。地磁気の北極は地理上の北極とずれているため、コンパスの北は真北から偏角ぶんずれ、日本では西に 4〜10°、東京付近では 7〜8° 程度です。偏角は場所と年で変わるので、国土地理院の磁気図で確認します。測量の成果に磁針方位角を使うことはありませんが、現地での概略の方向確認や、古い図面に「磁北」と書かれた方位を読むときに換算が要ります。

象限方位は N30°E のような表記で、方位角を 90° ごとに区切って東西南北の組み合わせで表します。北または南のどちらから、東または西へ何度振るかを示すので、角の値は 0〜90° の範囲に収まります。方位角から象限方位への変換は、第1象限ならそのまま、第2象限は 180° から引き、第3象限は 180° を引き、第4象限は 360° から引く、という4通りです。逆方位角は 180° を足すか引くかで、ある測線を反対側から見たときの方位角で、トラバース計算で次の測線の方位角を求めるときに毎回使います。

度分秒の加減は 60進法の繰り上げと繰り下げが誤りの元です。秒どうしを足して 60 を超えたら 60 を引いて分に 1 を繰り上げ、分も同じように度へ繰り上げます。引き算で秒が負になったら分から 1 借りて 60 を足します。結果が 360° を超えたら 360° を引き、負になったら 360° を足して 0〜360° に収めます。トラバースでは「前の測線の方位角＋180°＋観測角」を測点ごとに繰り返すので、この加減を確実にこなすことが計算全体の精度を支えます。表計算ソフトで扱うときは、度分秒を十進度に直して計算し、表示のときだけ度分秒に戻すのが最も間違いが少ない方法です。

別の条件での計算例

トラバースで前の測線の方位角が 233°07′48.4″ のとき、次の測点で測った観測角（右回り）が 210°15′30.0″ だったとします。まず逆方位角 53°07′48.4″ を求め、観測角を足すと 53°07′48.4″＋210°15′30.0″＝263°23′18.4″ が次の測線の方位角です（秒 78.4→18.4 で 1分繰り上げ、分 22＋1＝23）。象限方位なら第3象限なので S（263°23′18.4″−180°）W＝S83°23′18.4″W です。この現場の真北方向角が ＋0°45′00″（真北が座標北より東）なら、座標北基準の方向角は 263°23′18.4″−0°45′00″＝262°38′18.4″ になり、座標計算にはこちらを使います。もし方位角のまま座標計算すると、200m の測線で 200×sin(0.75°)＝2.6m の横ずれが出ます。系の端の現場で「座標が合わない」と相談を受けたとき、最初に確かめるのがこの γ の適用漏れです。

業界・現場での使い方

よくある間違い・注意点

• 方位角と方向角を同じものとして扱う — 真北と座標北の差（真北方向角）が系の端で 1° 前後あります。座標計算は方向角で行います。
• 磁北の方位を真北として使う — 日本では偏角が西に 4〜10° あります。コンパスの方位は測量成果に使えません。
• 象限方位の南北・東西を取り違える — 第2象限は S…E、第4象限は N…W です。方位角の範囲で機械的に決めます。
• 度分秒の繰り上げを忘れる — 秒や分が 60 を超えたら繰り上げます。表計算では十進度に直して計算するのが確実です。
• 逆方位角で 360° を超えたまま使う — 180° を足して 360° を超えたら 360° を引きます。

関連する規格・公的資料

• 国土地理院 — 基準点成果・ジオイドモデル・平面直角座標系の告示と解説
• 国土地理院 測量計算サイト — 緯度経度と平面直角座標の換算・ジオイド高の公式計算サービス
• 公共測量作業規程の準則（国土地理院） — 基準点測量・水準測量の方法と許容範囲
• e-Gov 法令検索（測量法・測量法施行令） — 測量法と、平面直角座標系を定める施行令
• 日本測量協会 — 測量技術の普及と測量士・測量士補の教育
• 日本測量調査技術協会 — 測量技術者の団体。技術資料と研修
• 日本測地学会 — 測地学・ジオイド・座標系の学術団体
• 国土交通省 — 道路構造令と公共測量の制度
• 土木学会 — 土木工学の学術資料
• 産業技術総合研究所 計量標準総合センター — 長さ・角度の国家計量標準
• 日本産業標準調査会（JISC） — JIS B 7912（測量機器）などの規格
• 国際測地学協会（IAG） — GRS80 楕円体などの国際的な測地基準
• 国土地理院 磁気図（偏角） — 磁北と真北の差（偏角）の分布
• 国土地理院 平面直角座標系の解説（真北方向角） — 真北方向角の定義と計算
• 計量法（角度の単位） — 度・分・秒・ラジアン・グラードの定義

※本ツールは公的基準に基づく参考計算です。医療・法務・税務の判断は最新の告示・規格および専門家の判断に従ってください。

よくある質問（FAQ）

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