座標法による面積計算

計算式

座標法（シューレース公式）では、隣り合う点の X_i×Y_i+1−X_i+1×Y_i を一周ぶん足し合わせ、その絶対値の半分が面積です。既定値の6点では各項が 0、−1,200、−1,800、−2,400、−600、0 で合計 −6,000、面積は 3,000.000m²（907.50坪・30a・0.3ha）になります。符号は点の並びの向きを表すだけで、面積には関係ありません。

各辺の長さは座標差の二乗和の平方根で、40.000・31.623・31.623・40.000・31.623・31.623m、周長は 206.491m です。合計を絶対値にする前の値を「倍面積」と呼び、手計算や表計算での検算に使います。

座標法の計算手順（既定値）

面積の単位換算

座標の誤差が面積に与える影響の目安

※本ツールは計算式による参考計算です。公共測量・登記測量の成果は、公共測量作業規程の準則および国土地理院の公式計算・成果に従ってください。

座標法による面積計算の詳しい解説

座標法は、境界点の座標さえあれば多角形の面積が求まる方法で、現在の土地測量では面積計算の標準です。三斜法のように多角形を三角形に分けて底辺と高さを測る必要がなく、点の順に座標を並べて機械的に計算できるため、表計算ソフトや測量計算プログラムと相性がよく、地積測量図の面積もこの方法で求めるのが原則になっています。式は隣り合う点の X と Y をたすき掛けして差を取り、一周ぶん足した値の半分です。靴ひもを交差させるように掛け合わせることからシューレース公式とも呼ばれます。

計算で最初に確認するのは点の順序です。多角形の外周に沿って一方向に並んでいれば時計回りでも反時計回りでも面積は同じで、合計の符号が変わるだけです。順序が入れ違って辺が交差すると、交差した部分が打ち消し合って面積が小さく出ます。既定値の6点は外周に沿って並んでいますが、例えば点3と点5を入れ替えると辺が交差し、面積は正しい値から大きく外れます。各辺の長さを見て極端に長い辺が混ざっていないか、周長が図面の外周と合っているかが、順序の誤りを見つける手掛かりになります。

座標の桁も結果を左右します。平面直角座標は原点から数万m の値をとるので、X×Y の積は数億の桁になり、電卓の有効桁数が足りないと差の計算で桁落ちが起きます。実務では座標の共通部分（例えば X の 10,000 の位まで）を引いて小さな数に直してから計算するのが古くからの工夫で、表計算ソフトでも同じ処理をすると結果が安定します。このツールは倍精度で計算していますが、mm を保つには入力を小数点以下 3桁で入れてください。

面積の精度は座標の精度で決まります。各点に ±5mm の誤差があると、面積の誤差はおおむね周長×誤差÷√2 で、周長 200m なら 0.7m² 程度です。登記の地積は m² 単位で小数点以下 2桁を切り捨てて表すので、この程度の誤差なら地積に影響しません。一方、地図から読み取った ±0.5m の座標では同じ形でも 70m² 前後ずれ、地積の確定には使えません。座標の出所（実測か、公図からの読取か）を確かめてから面積を扱うことが大切です。

単位の換算では、坪は 1坪＝400／121m²（3.305785m²）で正確に決まっています。反や畝は 1反＝300坪と定義されるので、坪を経由すれば換算できます。アールとヘクタールは m² の 100倍・10,000倍です。登記の地積は m² で表しますが、取引や農地の現場では坪や反が使われ、換算の丸め方で数字が動くため、契約書に書く数値は m² を正として換算値は参考扱いにするのが無難です。

別の条件での計算例

4点の宅地 (100, 200)・(100, 260)・(140, 260)・(140, 200) を座標法で計算すると、たすき掛けの差は 6,000・−10,400・−8,400・8,000 で合計 −4,800、面積は 2,400.000m²（726.00坪）です。長方形なので 40m×60m の掛け算と一致し、座標法の検算にちょうどよい形です。ここで点3 と点4 を入れ替えて (100, 200)・(100, 260)・(140, 200)・(140, 260) の順に入れると辺が交差し、たすき掛けの合計は 0 になって面積が消えます。多角形の面積が図面より明らかに小さいときは、まず点の順序を疑ってください。また、この宅地を 6点の入力欄で計算するときは測点の数を 4 に設定します。5・6点目の欄に値が残っていても計算には使われません。

業界・現場での使い方

よくある間違い・注意点

• 点の順序が外周に沿っていない — 辺が交差すると面積が打ち消されて小さく出ます。辺長と周長で順序を確認します。
• 倍面積を面積と思う — たすき掛けの合計は面積の2倍です。半分にしてから単位換算します。
• 座標の桁落ち — 大きな座標をそのまま電卓で掛けると桁落ちします。共通部分を引いてから計算します。
• 地図読取の座標で地積を決める — ±0.5m の座標では面積が数十m² ずれます。実測座標で計算します。
• 坪の換算係数を 3.3 で済ませる — 正確には 3.305785m² です。大きな面積では差が出ます。

関連する規格・公的資料

• 国土地理院 — 基準点成果・ジオイドモデル・平面直角座標系の告示と解説
• 国土地理院 測量計算サイト — 緯度経度と平面直角座標の換算・ジオイド高の公式計算サービス
• 公共測量作業規程の準則（国土地理院） — 基準点測量・水準測量の方法と許容範囲
• e-Gov 法令検索（測量法・測量法施行令） — 測量法と、平面直角座標系を定める施行令
• 日本測量協会 — 測量技術の普及と測量士・測量士補の教育
• 日本測量調査技術協会 — 測量技術者の団体。技術資料と研修
• 日本測地学会 — 測地学・ジオイド・座標系の学術団体
• 国土交通省 — 道路構造令と公共測量の制度
• 土木学会 — 土木工学の学術資料
• 産業技術総合研究所 計量標準総合センター — 長さ・角度の国家計量標準
• 日本産業標準調査会（JISC） — JIS B 7912（測量機器）などの規格
• 国際測地学協会（IAG） — GRS80 楕円体などの国際的な測地基準
• 不動産登記規則（地積測量図） — 座標法による地積の求め方と記載
• 計量法（面積の単位） — m² と坪の関係（1坪＝400／121m²）
• 法務省 登記手続 — 地積測量図の作成要領

※本ツールは公的基準に基づく参考計算です。医療・法務・税務の判断は最新の告示・規格および専門家の判断に従ってください。

よくある質問（FAQ）

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