カント計算

計算式

曲線を走る車両には外向きの遠心加速度 V²／R が働きます。これを軌道面の傾きで打ち消し、乗り心地と輪重の偏りを抑えるために外側のレールを高くするのがカントです。遠心力と重力の合力が軌道面に垂直になる高さを均衡カントと呼び、C＝G×V²／(127×R)（G：軌間 mm、V：速度 km/h、R：半径 m）で求まります。127 は m/s² と km/h を揃えた定数（3.6²×9.80665≒127.0）です。

既定値の軌間 1,067mm・R400m・85km/h では C＝1067×7,225／(127×400)＝151.8mm。実際に設定できるカントは最大値に制限されるため、設定 90mm との差 61.8mm がカント不足になります。反対に低速の 45km/h では均衡カントが 42.5mm しかないため、設定 90mm は 47.5mm のカント超過で、停車時や低速時に内側へ傾く力が働きます。

曲線半径と均衡カント（軌間1,067mm・C＝1067V²／127R）

カントの上限の目安

※上限値は事業者・線区・車両で異なります。実際の値は各社の施設基準で確認してください。

カント不足と乗り心地の目安

※本ツールは一般に用いられる計算式による参考計算です。カント・スラック・緩和曲線長・建築限界の実際の値は、鉄道に関する技術上の基準を定める省令および各鉄道事業者の施設（建設）基準に従ってください。

カント計算の詳しい解説

曲線を走る列車には、進行方向を変え続けるために外向きの遠心加速度 V²／R が働きます。何もしなければ乗客は外側に振られ、外側のレールに輪重が偏って摩耗と横圧が増えます。そこで外側のレールを内側より高くして軌道面を傾け、重力の分力で遠心力を打ち消すのがカントです。遠心力と重力の合力がちょうど軌道面に垂直になる高さが均衡カントで、この状態では左右の輪重が等しくなり、乗客は真下向きの力しか感じません。式は G×V²／(127×R) で、半径に反比例し速度の二乗に比例するため、速度を 1.4倍にすると必要なカントは 2倍になります。

ところが均衡カントをそのまま設定できることは稀です。同じ曲線を特急も貨物も各駅停車も走り、信号待ちで停止することもあります。速い列車に合わせて大きなカントを付けると、遅い列車や停止中の車両は内側に傾いたままになり、内側のレールに輪重が偏り、積荷の偏りや強風と重なると内方転倒の危険が生じます。このため最大カントには上限があり、在来線では 105mm、新幹線では 200mm 程度が目安です。結果として速い列車から見ればカントが足りない状態、すなわちカント不足が残ります。

カント不足は乗り心地と走行安全の指標です。不足 60mm は軌間 1,067mm で左右加速度およそ 0.55m/s² に相当し、立っている乗客が外側に振られるのを感じる程度です。在来線では一般に 60mm が上限の目安で、車体傾斜車両や振子車両を投入する区間では 80〜110mm まで許容して曲線通過速度を上げます。振子車両は車体を内側に傾けることで乗客の感じる加速度だけを下げる仕組みで、レールに掛かる横圧が減るわけではない点には注意が要ります。

逆に低速側の検討も欠かせません。設定カント 90mm の曲線を 45km/h で走ると均衡カントは 42.5mm しかなく、47.5mm のカント超過になります。超過が大きいと内側レールの摩耗が進み、貨物列車では積荷が内側に寄る力が働きます。実務では線区を走る最速列車と最遅列車の両方を想定し、不足と超過のどちらも許容内に収まるカントを選びます。停車場や分岐器の近くではカントを小さめに抑えるのが定石です。

速度向上の検討にもこの計算が直結します。設定カントと許容カント不足が決まっていれば、その曲線で出せる最高速度は V＝√(127×R×(C＋Cd)／G) で求まります。既定値の R400m・C90mm・不足上限 60mm なら約 84.5km/h が上限で、85km/h で走らせると不足が 61.8mm となり上限をわずかに超えます。速度を上げるにはカントを増やす、半径を大きくする曲線改良を行う、車体傾斜車両を入れて許容不足を拡大する、のいずれかが必要です。どの手段を取るかは、他の列車への影響と工事費で決まります。

別の条件での計算例

新幹線の例を見ます。軌間 1,435mm・半径 4,000m の曲線を 260km/h で通過する場合、均衡カントは 1435×67,600／(127×4,000)＝191.0mm です。最大カント 200mm の範囲で 180mm を設定すれば、カント不足は 11.0mm にとどまり、許容 110mm に対して十分な余裕があります。同じ曲線を 230km/h で走る列車から見ると均衡カントは 149.4mm なので 30.6mm のカント超過ですが、新幹線は速度差が小さいためこの程度で収まります。在来線の既定値が不足 61.8mm・超過 47.5mm と両側に大きく振れるのと対照的で、速度の揃った専用線ほどカントを均衡値に近づけられるという関係がここに表れています。在来線で同じ 260km/h を出そうとすると、軌間が狭いぶん必要カントは 191.0×(1067／1435)＝142.0mm で済みますが、最大カントが 105mm しかないため不足が 37mm 残り、R4,000m でも許容 60mm の範囲にぎりぎり収まる計算になります。

業界・現場での使い方

よくある間違い・注意点

• 均衡カントをそのまま設定する — 低速列車や停止中に内方へ傾きます。最大カントの上限内に収め、不足は許容範囲で受けます。
• 軌間を取り違える — 在来線 1,067mm と新幹線 1,435mm では同じ条件でも必要カントが 1.35倍違います。
• 速度の単位を m/s で入れる — 定数 127 は km/h 前提です。m/s で入れると桁が大きくずれます。
• 低速側の超過を検討しない — 速い列車だけで決めると、貨物や各駅停車で内側レールの摩耗が進みます。
• 振子車両なら横圧も減ると考える — 車体を傾けても乗客の感じる加速度が下がるだけで、レールに掛かる横圧は変わりません。

関連する規格・公的資料

• 国土交通省 鉄道局 — 鉄道の技術基準・施設の安全に関する制度
• 鉄道に関する技術上の基準を定める省令（e-Gov） — 線路・車両・運転の技術基準を定める省令
• 鉄道総合技術研究所（RTRI） — 軌道・車両・走行安全の研究機関
• 日本鉄道施設協会 — 鉄道の土木・軌道技術の団体
• 日本鉄道電気技術協会 — 鉄道の電気・信号技術の団体
• 鉄道建設・運輸施設整備支援機構（JRTT） — 鉄道建設の設計・施工基準
• 運輸安全委員会 — 鉄道事故の調査報告。曲線速度超過の事例
• 土木学会 — 鉄道構造物の設計に関する学術資料
• 日本機械学会 — 車両力学・走行安全の学術資料
• 日本産業標準調査会（JISC） — JIS E 1101（普通レール）など鉄道関係の規格
• 日本規格協会（JSA） — JIS 規格票の発行
• 産業技術総合研究所 計量標準総合センター — 長さ・加速度の国家計量標準
• 鉄道に関する技術上の基準を定める省令 第14条ほか — 線路の曲線・カントに関する技術基準
• 国土交通省 鉄道構造物等設計標準 — 軌道・土木構造物の設計標準
• 鉄道総研 車両と軌道の相互作用 — 横圧・輪重と走行安全の研究

※本ツールは公的基準に基づく参考計算です。医療・法務・税務の判断は最新の告示・規格および専門家の判断に従ってください。

よくある質問（FAQ）

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